Question

（2012•安徽）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布表：

分组	频数	频率
[-3，-2）		0.10
[-2，-1）	8
（1，2]		0.50
（2，3]	10
（3，4]
合计	50	1.00

（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；
（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；
（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，频数=频率×样本容量，可得相关数据，即可填写表格；
（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为20×

5000

50

-20=1980．

解答：解：（Ⅰ）根据题意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50-5-8-25-10=2，2÷50=0.4，故可填表格：

分组	频数	频率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	25	0.50
（2，3]	10	0.2
（3，4]	2	0.04
合计	50	1.00

（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率为0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为20×

5000

50

-20=1980．

点评：本题考查统计知识，考查学生的计算能力，属于基础题．