Question

（2011年高考山东卷）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

1. A.
   [-5，7]
2. B.
   [-4，6]
3. C.
   （-∞，-5]∪[7，+∞）
4. D.
   （-∞，-4]∪[6，+∞）

Answer 1

D
分析：方法一：分x≤-3、-3＜x≤5、x＞5三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，由此求得不等式的解集．
解答：解：方法一：当x≤-3时，原不等式可化为5-x-x-3≥10，即2x≤-8．
∴x≤-4，此时不等式的解集为{x|x≤-4}．
当-3＜x≤5时，原不等式可化为5-x+x+3≥10，此时无解．
当x＞5时，原不等式可化为x-5+x+3≥10，解得x≥6，此时不等式的解集为{x|x≥6}．
综上可知，原不等式的解集为{x|x≤-4或x≥6}，
故选D．
方法二：由绝对值的几何意义可知，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3和5两点的距离之和，
又点-4和6到点-3和5的距离之和都为10，
如图，故满足|x-5|+|x+3|≥10的解集为（-∞，-4]∪[6，+∞）．
故选D．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．