Question

（本题满分12分）
已知函数 （为非零常数,是自然对数的底数）,曲线在点处的切线与轴平行．
（1）判断的单调性；
（2）若, 求的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）在上是减函数．（Ⅱ）当时,的最大值为。

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1），由题意知,解得或（舍）
所以，，设，则
于是在区间内为增函数;在内为减函数
（2） 
得 ，构造函数对于参数a讨论得到结论。
解：（Ⅰ） ，
由题意知,解得或（舍）;---2分
所以，
设，则
于是在区间内为增函数;在内为减函数．
所以在处取得极大值，且
所以,故所以在上是减函数．----4分
（Ⅱ）--6分
得 
①当时,在上单调递增
，所以．此时．----7分
②当时,在上单调递增
，所以．此时最大值．----9分
③当时,
所以当时, 
 ，令
设; 则 
 
当时, ，-----11分
综上当时,的最大值为---12分