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17.已知椭圆C:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$.
(1)求椭圆C的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标;
(2)已知椭圆C上一点P到左焦点的距离为4,求点P到右准线的距离.

分析 (1)利用椭圆的方程,求出椭圆的几何量即可.
(2)利用椭圆的定义以及简单性质求解即可.

解答 解:椭圆C:$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$.
(1)椭圆C的长轴:6,短轴的长:4;离心率e=$\frac{2}{3}$;焦点坐标(±$\sqrt{5}$,0);
(2)椭圆C上一点P到左焦点的距离为4,则椭圆上的该点到右焦点的距离:2;
点P到右准线的距离为d.由椭圆的第二定义可得:e=$\frac{2}{d}$=$\frac{2}{3}$.解得d=3.

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用,考查计算能力.

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