精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图(1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例);

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

【探究】 在正方体中,所有的棱都和与它相交的面垂直,利用中点也可产生与棱垂直的面.

(1)例如AB⊥平面BCKJ〔如图(1)〕;

例如EF⊥平面MPON〔如图(1)〕;

例如NF⊥平面ADKJ〔如图(2)〕;

例如IC⊥平面AJL〔如图(3)〕.

(2)正方体的棱有12条,而每一条棱都与3个平面垂直,如图(1)中棱IJ与平面ID、平面NP及平面JC都垂直,所以与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数是12×3=36.

【规律总结】 挖掘正方体本身潜藏的特征,将每一条棱的情况分析清楚,做到不重不漏.

 


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:设计必修二数学人教A版 人教A版 题型:044

如图,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个[图(1)].过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例).

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图 (1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例);

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如图,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个〔图(1)〕.过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例);

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

如下图,正方体有8个顶点和12条棱,每条棱上均有一个中点,于是有棱的中点12个,顶点与中点合起来共有20个(图(1)).过其中的两点可作一条直线;过其中不在同一直线上的三点可作一个平面.现在考虑这些直线与平面的垂直关系.

(1)试举出一直线与一平面相互垂直的例子(不少于4例);

(2)若一直线与一平面相互垂直,我们就说这条直线与这个平面构成了一个“垂直关系组”,两个“垂直关系组”当且仅当其中两条直线和两个平面不全同一时称为相异的(或不同的).试求与正方体的棱相关的“垂直关系组”的个数.

查看答案和解析>>

同步练习册答案