Question

已知

3

是3^a与3^b的等比中项，其中a，b＞0，则

1

a

+

1

b

的最小值为

4

．

Answer 1

分析：先根据等比中项的定义求出a与b的等量关系即a+b=1，又

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

），展开后利用基本不等式可求最小值．

解答：解：∵

3

是3^a与3^b的等比中项
∴3^a•3^b=（

3

）²即3^a+b=3即a+b=1

1

a

+

1

b

=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a × a b

=4
当且仅当a=b时取等号
故

1

a

+

1

b

的最小值为4
故答案为：4

点评：本题主要考查了等比数列的性质，以及利用基本不等式求解最值，解题的关键是要对所求的式子进行配凑成符合基本不等式的条件即是进行了1的代换，属于基础题．