Question

11．函数$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+2x$的极大值点是（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． 1
• C． $\frac{7}{6}$
• D． -2

Answer 1

分析 先求导函数，确定导数为0的点，再确定函数的单调区间，利用左增右减，从而确定函数的极大值点．

解答 解：∵f$f（x）=-\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}+2x$，
∴f′（x）=-x²-x+2．
当f′（x）=0时，-x²-x+2=0
∴x=1或x=-2
令f′（x）＜0，得x＜-2或x＞1
令f′（x）＞0，得-2＜x＜1
∴函数的单调减区间为（-∞，-2），（1，+∞），函数的单调减区间为（-2，1）
∴函数的极大值点是x=1．
故选：B．

点评 本题考查的重点是函数的极值点，考查导数知识的运用，解题的关键是求得导数为0的点，再利用单调性确定函数的极值点．