Question

1．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xtanx+2sinxtan$\frac{x}{2}$的值域为（　　）

• A． [0，4]
• B． [0，4）
• C． [0，3）∪（3，4]
• D． [0，3）∪（3，4）

Answer 1

分析 化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．

解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（2sinx•cosx）•tanx+2sinx•$\frac{1-cosx}{sinx}$
=sinx•sinx+2（1-cosx）
=1-cos²x+2-2cosx
=4-（1+cosx）²；
故当cosx=-1时，f（x）_max=4；
当cosx=1时，f（x）_min=0，
而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，
故f（x）≠3和4，
故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．