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    （满分12分）
    如图，在正方体中，E、F、G分别为、、的中点，O为与的交点，
    （1）证明：面
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.
    （1）证明：因为 ，，
    所以   
    从而 
    在中 
    故  从而 
    即  ………2分
    又因为   ，∥    
    所以     ………4分
    又因为            
    故   
    又因为       
    所以  ………6分
    （2）解：如右图，连接
            
    由（1）知，
    故 即为直线与平面所成角………8分
    设正方体的棱长为1 ，则
    ，
    在Rt中，有    故 ==………10分
    所以 ………12分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点。

    (1)证明PA平面BDE；
    (2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
    (3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?
    证明你的结论。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知三棱柱的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为矩形，俯视图中，。
    （I）在三棱柱中，求证：；
    （II）在三棱柱中，若是底边
    的中点，求证：平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，为空间四点．在中，．等
    边三角形以为轴运动．
    （Ⅰ）当平面平面时，求；
    （Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

    （1）求证：BE∥平面PDF；
    （2）求证：平面PDF⊥平面PAB；
    （3）求三棱锥P－DEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角梯形ABCD中， A为PD的中点，如下图，
    将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，

    （1）求证：SA⊥平面ABCD；
    （2）求二面角E－AC－D的余弦值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F点的位置，若不存在，请说明理由？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为     .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    二面角α－l－β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB=AC=BD=1，则CD的长等于                                             （　　）

    A．                           B．
    C．2                             D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论中：

    ①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直线BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
    其中正确的有________(把所有正确的序号都填上)

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