Question

5．偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3^x，则$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（5）}$的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性、周期性、对数性质求解．

解答 解：∵偶函数f（x）的周期为3，当x∈[0，1]时，f（x）=3^x，
∴$\frac{f（lo{g}_{3}54）}{f（5）}$=$\frac{f（3+lo{g}_{3}2）}{f（2）}$
=$\frac{f（lo{{g}_{3}2）}_{\;}^{\;}}{f（-1）}$=$\frac{{3}^{lo{g}_{3}2}}{f（1）}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性、周期性、对数性质的合理运用．