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如图,目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC(含边界),A(1,0)、C(0,1),若数学公式为目标函数取最大值时的最优解,则k的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
A
分析:根据已知的可行域,及再用角点法,若目标函数z=kx+y只在点D处取得最优解,根据只在D点有最优解,则直线z=kx+y与可行域只有一个交点,即求出实数k的取值范围是
解答:直线z=kx+y的斜率为-k,
若目标函数z=kx+y只在点B处取得最优解,
则过B线z=kx+y与可行域只有一个交点,
即-KAB<-k<KBC
又∵KAB=-,KBC=-
∴-<k<-,?<k<
故选:A.
点评:图解法解决线性规划问题时,若目标函数z=ax+y只在点D处取得最优解,则过点D线z=ax+y与可行域只有一个交点,由此不难给出直线斜率-a的范围,进一步给出a的范围,但在解题时要注意,区分目标函数是取最大值,还是最小值,这也是这种题型最容易出错的地方.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值,则k的取值范围是
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2
k>
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC(含边界),A(1,0)、C(0,1),若B(
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为目标函数取最大值时的最优解,则k的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2008•湖北模拟)如图,目标函数z=kx+y的可行域为四边形OABC(含边界),A(1,0)、C(0,1),若B(
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为目标函数取最大值的最优解,则k的取值范围是
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