【题目】2017年冬，北京雾霾天数明显减少，据环保局统计三个月的空气质量，达到优良的天数超过
天，重度污染的天数仅有
天，主要原因是政府对治理雾霾采取有效措施．如：（1）减少机动车尾气排放（2）实施煤改电或煤改气工程（3）关停了大量的排污企业（4）部分企业季节性停产．为了解农村地区实施煤改气工程后天然气的使用从某乡镇随机抽取
户，进行月均用气量调查，得到的用气量数据均在区间
内，表如下
分组 | 频数 | 频率 |
| 14 | 0.14 |
|
|
|
| 55 | 0.55 |
| 4 | 0.04 |
| 2 | 0.02 |
合计 | 100 | 1 |
（1）求
和
值，若同组内的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡镇每户平均用气量；
（2）从样本调查的用气量
和
的用户组中任选2户，进行燃气使用满意度调查，求2户用气量处于不同区间的概率．
【答案】（1）
，平均数为2.05；（2）
【解析】
（1）根据
即得
的值，再利用频率公式求
的值，再利用平均数公式求解即可；
（2）设
，
组内数据为
，
，
，
，
组内数据为：
，
，从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户，利用列举法能求出这2户用气量处于不同区间的概率．
（1）由题得
. 
.
同组内的每个数据用该组区间中点值代替，估计该乡镇每户平均用气量为
.
（2）设，组内数据为，，，，组内数据为：，，
从月均用气量高于3千立方米的中随机抽取2户的基本事件空间为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有15种情况，
设随机抽取2户不在同一组为事件
，
则中共有：，，，，，，，
共有8种情况这2户用气量处于不同区间的概率
．
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【题目】某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为
，以下结论中不正确的为
A. 15名志愿者身高的极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系，
C. 可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，
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【题目】在平面直角坐标系
中，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线与直线的直角坐标方程.
（2）直线与轴的交点为
，与曲线的交点为
，
，求
的值.
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【题目】设椭圆E:
（a,b>0）过M（2，
） ，N(
,1)两点，O为坐标原点，
（1）求椭圆E的方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．
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【题目】已知
是抛物线
的焦点，点
在
轴上，
为坐标原点，且满足
，经过点且垂直于轴的直线与抛物线
交于
、
两点，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线
与抛物线交于
、
两点，若
，求点到直线的最大距离.
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【题目】某饲料厂原有陈粮10吨，又购进新粮x吨，现将粮食总库存量的一半精加工为饲料.若被精加工的新粮最多可用
吨，被精加工的陈粮最多可用y2吨，记
，则函数
的图象为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】关于函数
（1）
是
的极小值点；
（2）函数
有且只有1个零点；
（3）
恒成立；
（4）设函数
，若存在区间
，使
在
上的值域是
，则
．
上述说法正确的序号为_______．
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