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    设a,b,c都是正数，求证：a+b+c≤.

    证明：由题意不妨设a≥b≥c＞0.

    由不等式的性质，知a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc.

    根据排序原理，得

    a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b.①

    又由不等式的性质，知a3≥b3≥c3,且a≥b≥c.

    再根据排序原理，得

    a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.②

    由①②及不等式的传递性，得

    a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4.

    两边同除以abc得证不等式成立.

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