D
分析:法一:因为f(x)是偶函数,所以对任意的实数x都有f(-x)=f(x)成立,故取x=1,只需验证f(-1)=f(1),解出a的值即可.
法二:直接法来做,因为f(x)为偶函数,所以f(-x)=f(x)即lg(10
-x+1)-ax=lg(10
x+1)+ax,解出a即可.
解答:法一:∵f(x)为偶函数
∴f(-1)=f(1)得:lg(10
-1+1)-a=lg(10+1)+a
∴a=-
;
法二:∵f(x)为偶函数
∴对任意的实数x都有:f(-x)=f(x)
即lg(10
-x+1)-ax=lg(10
x+1)+ax整理得:
?lg(10
-x+1)-lg(10
x+1)=2ax
?lg10
-x=2ax
?10
2ax=10
-x…(1)
如果(1)式对任意的实数x恒成立,则2a=-1
即a=-
.
故选D.
点评:本题主要考查函数奇偶性的判断,对填空题来说要学会赋值法做题,要是解答题可能有一定的难度,属于基础题型.