【题目】某产品自生产并投入市场以来,生产企业为确保产品质量,决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测,并依据质量指标来衡量产品的质量.当时,产品为优等品;当时,产品为一等品;当时,产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件,绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本,估计该企业生产该产品的质量情况,并用频率估计概率.
(1)从该企业生产的所有产品中随机抽取1件,求该产品为优等品的概率;
(2)现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元,购买前,邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议:从80件产品中随机抽出4件产品进行检测,若检测出3件或4件为优等品,则按每件1600元购买,否则按每件1500元购买,每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元,求的分布列与数学期望;
(3)商场为推广此款产品,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖”活动.客户可根据抛硬币的结果,操控机器人在方格上行进,已知硬币出现正、反面的概率都是,方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格,客户每掷一次硬币,机器人向前移动一次,若掷出正面,机器人向前移动一格(从到),若掷出反面,机器人向前移动两格(从到),直到机器人移到第49格(胜利大本营)或第50格(失败大本营)时,游戏结束,若机器人停在“胜利大本营”,则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为,试证明是等比数列,并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.
【答案】(1)(2)分布见解析,数学期望为41500;(3)证明见解析,此方案能吸引顾客购买该款产品.
【解析】
(1)根据条形图,可得优等品的频率为,进而可得其概率;(2)计算出的值可以为47000,39000,计算出其分别对应的概率,得到分布列,进而可得期望;(3)首先易得,,根据题意可得,化简即可得,即为等比数列,利用累加法可得,再分别计算出获胜和失败的概率,比较大小即可得结果.
(1)根据条形图可知,优等品的频率为,用频率估计概率,则任取一件产品为优等品的概率为.
(2)由(1)任取一件产品为优等品的概率为,
由题意,或
;
.
故的分布列为:
47000 | 39000 | |
所以数学期望.
(3)机器人在第0格为必然事件,,第一次掷硬币出现正面,机器人移到第1格,其概率.机器人移到第格的情况只有两种:
①先到第格,又出现反面,其概率,
②先到第格,又出现正面,其概率.
所以,故
所以时,数列为首项,
公比为的等比数列.
所以,,,,,
以上各式累加,得,
所以
所以获胜概率,
失败概率
,所以获胜概率更大,
故此方案能吸引顾客购买该款产品.
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【题目】在股票市场上,投资者常根据股价每股的价格走势图来操作,股民老张在研究某只股票时,发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点:每日股价元与时间天的关系在ABC段可近似地用函数的图象从最高点A到最低点C的一段来描述如图,并且从C点到今天的D点在底部横盘整理,今天也出现了明显的底部结束信号.老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示,且DEF段与ABC段关于直线l:对称,点B,D的坐标分别是.
请你帮老张确定a,,的值,并写出ABC段的函数解析式;
如果老张预测准确,且今天买入该只股票,那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍?
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【题目】某闯关游戏共有两关,游戏规则:先闯第一关,当第一关闯过后,才能进入第二关,两关都闯过,则闯关成功,且每关各有两次闯关机会.已知闯关者甲第一关每次闯过的概率均为,第二关每次闯过的概率均为.假设他不放弃每次闯关机会,且每次闯关互不影响.
(1)求甲恰好闯关3次才闯关成功的概率;
(2)记甲闯关的次数为,求随机变量的分布列和期望.。
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【题目】下面几种推理是类比推理的( )
A. 两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行直线的同旁内角,则
B. 由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
C. 某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.
D. 一切偶数都能被2整除,是偶数,所以能被2整除.
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【题目】设曲线(),是直线上的任意一点,过作的切线,切点分别为、,记为坐标原点.
(1)设,求的面积;
(2)设、、的纵坐标依次为、、,求证:;
(3)设点满足,是否存在这样的点,使得关于直线的对称点在上?若存在,求出的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知p:x2≤5x-4,q:x2-(a+2)x+2a≤0.
(1)若p是真命题,求对应x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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【题目】2019年某地区初中升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试.某学校在九年级上学期开始,就为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,抽取了100名学生进行测试,得到下面的频率分布直方图.
(Ⅰ)规定学生1分钟跳绳个数大于等于185为优秀.若在抽取的100名学生中,女生共有50人,男生1分钟跳绳个数大于等于185的有28人.根据已知条件完成下面的列联表,并根据这100名学生的测试成绩,判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.
1分钟跳绳成绩 | 优秀 | 不优秀 | 合计 |
男生人数 | 28 | ||
女生人数 | 100 | ||
合计 | 100 |
(Ⅱ)根据往年经验,该校九年级学生经过训练,正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正式测试时每人1分钟跳绳个数都比九年级上学期开始时增加10个,全年级恰有2000名学生,若所有学生的1分钟跳绳个数服从正态分布,用样本数据的平均值和标准差估计和,各组数据用中点值代替),估计正式测试时1分钟跳绳个数大于183的人数(结果四舍五入到整数
附: ,其中 .
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
若随机变量服从正态分布,则
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【题目】函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的一个零点为,其图象距离该零点最近的一条对称轴为x=.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)+log2k=0在x∈[,]上恒有实数解,求实数k的取值范围.
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