已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1试猜想此数列的通项公式________.
分析:数列{a
n}中,前n项和为S
n,由a
1=1,S
n=n
2a
n(n∈N
*),可得s
1;由s
2可得a
2的值,从而得s
2;同理可得s
3,s
4;可以猜想:s
n=
,最后结合S
n=n
2a
n(n≥2)即可猜想此数列的通项公式,本题不需要证明.
解答:在数列{a
n}中,前n项和为S
n,且a
1=1,S
n=n
2a
n(n∈N
*),
∴s
1=a
1=1=
;s
2=1+a
2=4a
2,∴a
2=
,s
2=
=
;
s
3=1+
+a
3=9a
3,∴a
3=
,s
3=
=
;s
4=1+
+
+a
4=16a
4,∴a
4=
,s
4=
=
;
…于是猜想:s
n=
.
∴猜想此数列的通项公式a
n=
故答案为:
.
点评:本题考查了用递推公式,通过归纳推理,求数列的前n项和为S
n,需要有一定的计算能力和归纳猜想能力.