Question

【题目】已知函数f（x）=sinxcos2x，则下列关于函数f（x）的结论中，错误的是（ ）
A.最大值为1
B.图象关于直线x=﹣ 对称
C.既是奇函数又是周期函数
D.图象关于点（ ，0）中心对称

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=sinxcos2x，当x= 时，f（x）取得最大值为1，故A正确；

当x=﹣ 时，函数f（x）=1，为函数的最大值，故图象关于直线x=﹣ 对称；故B正确；

函数f（x）满足f（﹣x）=sin（﹣x）cos（﹣2x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，

再根据f（x+2π）=sin（x+2π）cos[﹣2（x+2π）]=sinxcos2x，故f（x）的周期为2π，故C正确；

由于f（ ﹣x）+f（x）=﹣cosxcos（3π﹣2x）+sinxcos2x=cosxcos2x+sinxcos2x=cos2x（sinx+cosx）=0不一定成立，

故f（x）图象不一定关于点（ ，0）中心对称，故D不正确，

故选：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解正弦函数的对称性(正弦函数的对称性：对称中心；对称轴)．