【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC，
（1）求角C的大小；
（2）求 
sinA﹣cos（B+ 
）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
【答案】
（1）解：△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C= 
．
（2）解：由上可得B= 
﹣A，∴ 
sinA﹣cos（B+ ）= sinA+cosA=2sin（A+ 
）．
∵0＜A＜ ，∴ ＜A+ ＜ 
，
∴当 A+ = 
时，所求的式子取得最大值为 2，此时，A= 
，B= 
【解析】（1）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，从而求得C的值．（2）由上可得B= ﹣A，利用两角和的正弦公式把要求的式子化为2sin（A+ ），再根据 ＜A+ ＜ ，求得所求式子的最大值，以及最大值时角A，B的大小．
【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：
，以及对正弦函数的单调性的理解，了解正弦函数的单调性：在
上是增函数；在
上是减函数．
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【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：
价格x | 5 | 5.5 | 6.5 | 7 |
销售量y | 12 | 10 | 6 | 4 |
通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．
（1）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；
注：在回归直线y= 
中， 
， 
﹣ 
． 
=146.5．
（2）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn满足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
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【题目】已知数列{an}与{bn}满足an=2bn+3（n∈N*），若{bn}的前n项和为Sn= 
（3n﹣1）且λan＞bn+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是 ．
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【题目】记实数x1 ， x2 ， …，xn中最小数为min{x1 ， x2 ， …，xn}，则定义在区间[0，+∞）上的函数f（x）=min{x2+1，x+3，13﹣x}的最大值为（ ）
A.5
B.6
C.8
D.10
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