如图所示.在侧棱垂直于底面的三棱柱中. ...． (1)求四棱锥A-CBB1C1的体积, (2)证明:平面, (3)若是棱的中点.在棱上是否存在一点.使平面?证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

，，，．

（1）求四棱锥A－CBB₁C₁的体积；

（2）证明：平面；

（3）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使

平面？证明你的结论．

（1）

解析:

（1）解：∵三棱柱的侧棱垂直于底面，

∴=

∴------------4分

(2) 证明：∵ ∴

又∵，∴平面．

∵平面，∴，在中，∵，，∴．

∵，∴四边形为正方形． ∴．

∵，∴平面． ---------8分

（3）解：当点为棱的中点时，平面． --------10分

证明如下：

如图，取的中点，连、、，

∵、、分别为、、的中点，

∴．∵平面，平面，

∴平面 -----------------------12分

同理可证平面．

∵， ∴平面平面．

∵平面，∴平面． -----------------------14分

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