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    设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于__   __.
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    试题分析:由题意可知若P点为短轴端点时，此时角为最大值，故故不妨令带入椭圆方程可知
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆方程为，过右焦点斜率为1的直线到原点的距离为.

    (1)求椭圆方程.
    (2)已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆在第一象限内的一点，为过点且垂直轴的直线，点为直线与直线的交点，点为以为直径的圆与直线的一个交点，求证：三点共线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，

    （Ⅰ）设直线的斜率分别为，求证：为定值；
    （Ⅱ）求线段的长的最小值；
    （Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆,为其右焦点，离心率为.
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
    (Ⅱ)若点，问是否存在直线，使与椭圆交于两点，且．若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆： ，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.
    (Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    (Ⅱ)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点P（4， 4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

    （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

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