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已知函数的定义域为,当时,,且对于任意的,恒有成立.

(1)求

(2)证明:函数上单调递增;

(3)当时,

①解不等式

②求函数上的值域.

 

【答案】

(1)  (2) 设,则 ∴函数上单调递增(3) ①

【解析】

试题分析:(1)∵对于任意的恒有成立.

∴令,得:2分

(2)设,则      4分

7分

∴函数上单调递增             8分

(3)①∵对于任意的恒有成立.

     

又∵

等价于,    10分

解得:    12分

∴所求不等式的解集为

由①得:

由(2)得:函数上单调递增

故函数上单调递增      13分

  15分

∴函数上的值域为   16分

考点:抽象函数单调性及值域

点评:第一问抽象函数求值关键是对自变量合理赋值,第二问判定其单调性需通过定义:在下比较的大小关系,第三问解不等式,求函数值域都需要结合单调性将抽象函数转化为具体函数,利用单调性找到最值点的位置

 

练习册系列答案
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π2
]
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(1)求

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0

下列关于函数的命题:

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其中真命题的个数是(           )

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    A.    B.  C.    D.

 

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