已知椭圆的离心率
,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆相交于不同的两点A,B。已知点A的坐标为
。若
,求直线
的倾斜角。
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定义:对于两个双曲线,
,若
的实轴是
的虚轴,
的虚轴是
的实轴,则称
,
为共轭双曲线.现给出双曲线
和双曲线
,其离心率分别为
.
(1)写出的渐近线方程(不用证明);
(2)试判断双曲线和双曲线
是否为共轭双曲线?请加以证明.
(3)求值:.
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已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为
,长轴长为
,直线
交椭圆于不同的两点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若直线不经过椭圆上的点
,求证:直线
的斜率互为相反数.
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在直角坐标系中,为坐标原点,如果一个椭圆经过点P(3,
),且以点F(2,0)为它的一个焦点.
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)在(1)中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程.
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已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=
.
(Ⅰ)求点S的坐标;
(Ⅱ)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;
①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;
②延长NM交轴于点E,若|EM|=
|NE|,求cos∠MSN的值.
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已知椭圆:
的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与椭圆
相交于
,
两点.点
,记直线
的斜率分别为
,当
最大时,求直线
的方程.
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已知椭圆:
(
)的右焦点
,右顶点
,右准线
且
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线:
与椭圆
有且只有一个交点
,且与右准线相交于点
,试探究在平面直角坐标系内是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过定点
?若存在,求出点
坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左、右焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=2,点P(1,)在椭圆C上.
(I)求椭圆C的方程;
(II)如图,动直线:
与椭圆C有且仅有一个公共点,点M,N是直线l上的两点,且
,
,四边形
面积S的求最大值.
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