Question

过点A（4，-1）与圆（x+1）²+（y-3）²=5切于点B（1，2）的圆的方程为________．

Answer 1

（x-3）²+（y-1）²=5
分析：先求圆心坐标，求出连心线方程，再求AB的中垂线方程，解得圆心，求出半径即可求出结果．
解答：圆（x+1）²+（y-3）²=5的圆心（-1，3），所求圆与已知圆切于B
所以连心线方程：x+2y-5=0…①
AB的中点（），AB的中垂线方程：x-y-2=0…②
解①②得所求圆心（3，1），半径
所求圆的方程：（x-3）²+（y-1）²=5
故答案为：（x-3）²+（y-1）²=5．
点评：本题考查圆的标准方程，两个圆的位置关系，是基础题．