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    A={a1，a2，…，ak}（k≥2），其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a不属于A，则称集合A具有性质P．
    （1）对任何具有性质P的集合A，证明：n≤
    k(k-1)2
    ；
    （2）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．
    分析：（1）首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个，已知0不属于A，得到（ai，ai）不属于T，当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）不属于T，得到集合T中元素的个数最多为两者之差．
    （2）分两种情况进行讨论对于（a，b）∈S，和对于（a，b）∈T，根据所给的定义得到S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，从而得到m=n．
    解答：（1）证明：首先，由A中元素构成的有序数对（ai，aj）共有k2个．
    ∵0不属于A，
    ∴（ai，ai）不属于T（i=1，2，，k）；
    又∵当a∈A时，-a不属于A时，-a不属于A，
    当（ai，aj）∈T时，（aj，ai）不属于T（i，j=1，2，，k）．
    从而，集合T中元素的个数最多为
    1
    2
    (k2-k)=
    k(k-1)
    2
    ，
    即n≤
    k(k-1)
    2
    ．
    （2）解：m=n，
    证明如下：
    （1）对于（a，b）∈S，根据定义，a∈A，b∈A，且a+b∈A，从而（a+b，b）∈T．
    如果（a，b）与（c，d）是S的不同元素，
    那么a=c与b=d中至少有一个不成立，从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立．
    故（a+b，b）与（c+d，d）也是T的不同元素．
    可见，S中元素的个数不多于T中元素的个数，即m≤n，
    （2）对于（a，b）∈T，根据定义，a∈A，b∈A，且a-b∈A，从而（a-b，b）∈S．
    如果（a，b）与（c，d）是T的不同元素，那么a=c与b=d中至少有一个不成立，
    从而a-b=c-d与b=d中也不至少有一个不成立，
    故（a-b，b）与（c-d，d）也是S的不同元素．
    可见，T中元素的个数不多于S中元素的个数，即n≤m，
    由（1）（2）可知，m=n．
    点评：本题采用分类讨论的方法和归纳总结的方法，归纳是一种重要的推理方法，由具体结论归纳概括出定义能使学生的感性认识升华到理性认识，培养学生从特殊到一般的认知方法．
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    n2
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    （3）已知数集A={a1，a2…，a8}具有性质P．证明：数列a1，a2，a8是等差数列．

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