Question

若函数f（x²+1）的定义域是[0，1]，则函数f（x）的定义域是

 

，若函数f（x）的定义域是[0，1]，则函数f（x²+1）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x²+1）的定义域是[0，1]，直接求x²+1的取值范围得答案；
由函数f（x）的定义域是[0，1]，直接解不等式0≤x²+1≤1求解x的取值集合得答案．

解答： 解：∵函数f（x²+1）的定义域是[0，1]，即0≤x≤1，
∴1≤x²+1≤2，
∴函数f（x）的定义域是[1，2]；
∵函数f（x）的定义域是[0，1]，
由0≤x²+1≤1，得x=0．
∴函数f（x²+1）的定义域是{0}．
故答案为：[1，2]；{0}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是基础题．