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数学公式(a>0且a≠1),a的取值范围为 ________.

a>1,或0<a<
分析:当a>1 时,∵<0,故不等式成立,当 0<a<1 时,不等式即 <logaa
依据单调性解a的取值范围.
解答:∵<1,
当a>1 时,∵<0,故不等式成立.
当 0<a<1 时,不等式即 <logaa,∴0<a<
综上,a的取值范围为 a>1,或0<a<
故答案为:a>1,或0<a<
点评:本题考查函数的单调性和特殊点,体现了分类讨论的数学思想.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•普陀区二模)已知a>0且a≠1,函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga
11-x
,记F(x)=2f(x)+g(x)
(1)求函数F(x)的定义域D及其零点;
(2)若关于x的方程F(x)-m=0在区间[0,1)内有解,求实数m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求证:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)设f(x)的反函数f-1(x),当a=
2
-1
时,比较f-1[g(x)]与-1的大小,证明你的结论;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知奇函数f(x),偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求证:f(2x)=2f(x)g(x);
(2)设f(x)的反函数f-1(x),当a=
2
-1
时,比较f-1[g(x)]与-1的大小,证明你的结论;
(3)若a>1,n∈N*,且n≥2,比较f(n)与nf(1)的大小,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=ax+k(a>0且a≠1)的图象过点(-1,1),其反函数f-1(x)的图象过点(8,2).(1)求a,k的值
(2)若将y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到函数y=g(x)的图象,写出y=g(x)的解析式
(3)若函数F(x)=g(x2)-f-1(x),求F(x)的最小值及取得最小值时x的值.

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