Question

临川二中的某教学楼共五层，甲、乙、丙、丁四人走进该教学楼2～5层的某一层楼上课，则满足有且仅有一人上5楼上课，且甲不在2楼上课的所有可能的情况有____种．

1. A.
   81
2. B.
   27
3. C.
   54
4. D.
   108

Answer 1

A
分析：本题是一个分类计数问题，可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有3³种结果，当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，余下的两个人在3个楼层任意排列，相加得到结果．
解答：由题意知本题是一个分类计数问题，
可以分成两种情况一是甲在5楼，二是甲不在5楼，
当甲在5楼时，其余三个人在三个位置可以任意排列，每个人有3种结果，共有3³=27中结果，
当甲不在5楼，需要从另外三个人中选一个，再把甲在两个楼层排列，
余下的两个人在3个楼层任意排列共有3×2×3²=54种结果，
∴根据分类加法原理知共有27+54=81种结果，
故选A．
点评：本题考查分类计数问题，这里对一个元素的限制比较多，在排列时需要把这个元素作为主要的元素来先排列，不要重复或漏掉．