应用正弦定理证明:在△ABC中.大角对大边.大边对大角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．应用正弦定理证明：在△ABC中，大角对大边，大边对大角．

分析设三角形三边a，b，c且a＞b＞c，由a，b，c 大于0，又a＞b＞c，由正弦定理即可证明sinA＞sinB＞sinC，根据正弦函数的图象和性质即可证明大边对大角，反之即可证明大角对大边．

解答证明：大边对大角
设三角形三边a，b，c且a＞b＞c，
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，
因为a，b，c 大于0，又因为a＞b＞c，
所以sinA＞sinB＞sinC，
又因为三角形内角和是180度．
所以角A＞角B＞角C．
反之即可证明大角对大边．

点评本题主要考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质的应用，属于基本知识的考查．

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