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    （2012•湖南模拟）抛物线C的准线方程为x=-
    p
    4
    （p＞0），顶点在原点，抛物线C与直线l：y=x-1相交所得弦长为
    		10
    ，则p的值为
    1
    1
    ．
    分析：首先写出直线l的方程，并于抛物线方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），求出y1•y2，y1+y2，进而根据两点间距离求出AB的长，结合条件直接求出p的值．
    解答：解：由题知抛物线C的准线方程为x=-
    p
    4
    （p＞0），顶点在原点，
    所以其方程为y2=px，
    与直线l的方程为y=x-1，联立
     
    y=x-1
    y2=px

    得：y2-py-p=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    y1+y2=p 
    y1y2=-p
    ，
    ∴|AB|=
    		1+
    1
    k2
    		(y1+y2)2-4y1y 2
    =
    		2
    •
    		p2-4(-p)
    ，
    由题意得
    		2
    •
    		p2-4(-p)
    =
    		10
    ，
    解得p=1．
    故答案为：1．
    点评：本题是中档题，考查直线与圆锥曲线方程的综合问题，设而不求的思想，韦达定理的应用，函数的单调性等知识，考查计算能力转化思想的应用．
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    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2+x-(x+1)ln(x+1)
    （1）判断f（x）的单调性；
    （2）记φ（x）=f′（x-1）-k（x-1），若函数φ（x）有两个零点x1，x2（x1＜x2），求证：φ′(
    x1+x2
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知向量
    m
    =(2cos2x，
    		3
    )，
    n
    =(1，sin2x)    ，函数f(x)=
    m
    •
    n
    ．
    （1）求函数f（x）的对称中心；
    （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)=3，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设函数y=f（x）在区间（a，b）的导函数f′（x），f′（x）在区间（a，b）的导函数f″（x），若在区间（a，b）上的f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，已知f(x)=
    1
    12
    x4-
    1
    6
    mx3-
    3
    2
    x2    ，若当实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b-a的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知函数f(x)=
    -x-1(x＜-2)
    x+3(-2≤x≤
    1
    2
    )
    5x+1(x＞
    1
    2
    )
    （x∈R），
    （Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）已知m∈R，命题p：关于x的不等式f（x）≥m2+2m-2对任意x∈R恒成立；命题q：函数y=（m2-1）x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）设曲线y=xn+1（n∈N）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1•x2•x3•…•x2012的值为
    1
    2013
    1
    2013
    ．

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