分析 ①根据函数f(x)的图象,求出周期与ω的值,再求出φ与A的值,即得函数f(x)的解析式;
②由0<x<$\frac{π}{2}$,得出2x+$\frac{π}{6}$的取值范围,再求sin(2x+$\frac{π}{6}$)的取值范围即可.
解答 解:①由函数f(x)的图象知,f(x)的周期为T=2($\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$)=π,
∴$\frac{2π}{ω}$=π,解得ω=2;
又点($\frac{5π}{12}$,0)在函数f(x)的图象上,
∴Asin(2×$\frac{5π}{12}$+φ)=0,
即sin($\frac{5π}{6}$+φ)=0,
又0<φ<$\frac{π}{2}$,∴$\frac{5π}{6}$<$\frac{5π}{6}$+φ<$\frac{4π}{3}$,
∴$\frac{5π}{6}$+φ=π,解得φ=$\frac{π}{6}$;
又点(0,1)在函数f(x)的图象上,
∴Asin$\frac{π}{6}$=1,解得A=2,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$);
②由0<x<$\frac{π}{2}$得,0<2x<π,
∴$\frac{π}{6}$<2x+$\frac{π}{6}$<$\frac{7π}{6}$,
即-$\frac{1}{2}$<sin(2x+$\frac{π}{6}$)≤1,
∴函数f(x)在(0,$\frac{π}{2}$)上的值域为(-1,2].
点评 本题考查了函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象与性质的应用问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2+$\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{3}$-1 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2x+y+z=1 | B. | x+y+z=0 | C. | x-y+z=-4 | D. | x+y-z=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\overline{{x}_{甲}}$<$\overline{{x}_{乙}}$,甲比乙成绩稳定 | B. | $\overline{{x}_{甲}}$>$\overline{{x}_{乙}}$,甲比乙成绩稳定 | ||
C. | $\overline{{x}_{甲}}$<$\overline{{x}_{乙}}$,乙比甲成绩稳定 | D. | $\overline{{x}_{甲}}$>$\overline{{x}_{乙}}$,乙比甲成绩稳定 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3713}{4225}$ | B. | $\frac{2047}{4225}$ | C. | -$\frac{2047}{4225}$ | D. | -$\frac{3713}{4225}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,$\frac{5}{4}$] | B. | (1,$\frac{5}{4}$) | C. | [1,$\frac{5}{4}$] | D. | [0,$\frac{5}{4}$] |
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