Question

某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

	A种原料（单位：吨）	B种原料（单位：吨）	利润（单位：万元）
甲种产品	1	2	3
乙种产品	2	1	4

公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?

Answer 1

公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．

试题分析：解：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），
则约束条件为，                                4分
目标函数为，                          5分
可行域为下图中的阴影部分：
9分
化目标函数为斜截式方程：                  
当目标函数直线经过图中的点M时，有最大值，                 10分
联立方程组，
解得，    所以，                        12分
将代入目标函数得（万元）．
答：公司每天生产甲、乙两种产品都是吨时，公司可获得最大利润，最大利润为万元．
14分
点评：主要是考查了线性规划的最优解的运用，属于中档题。