Question

设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a⁴+b⁴和c⁴+h⁴的大小关系是（ ）
A．a⁴+b⁴＜c⁴+h⁴
B．a⁴+b⁴＞c⁴+h⁴
C．a⁴+b⁴=c⁴+h⁴
D．不能确定

Answer 1

【答案】分析：利用三角形的面积计算公式即可得到a、b、c、h四者之间的关系，利用勾股定理可得a、b、c之间的关系，再利用作差法即可比较出其大小．
解答：解：由三角形的面积计算公式可得：，即ab=ch，
由勾股定理可得a²+b²=c²．
∴a⁴+b⁴-（c⁴+h⁴）=（a²+b²）²-（c²+h²）²=c⁴-（c⁴+2c²h²+h⁴）=-（h⁴+2c²h²）＜0．
∴a⁴+b⁴＜c⁴+h⁴．
故选A．
点评：熟练掌握三角形的面积计算公式、勾股定理及作差法比较两个数的大小是解题的关键．