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在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．
（1）判断△ABC的形状；（2）设向量 $数学公式$ ，若 $数学公式$ ，求∠A．

解：（1）在△ABC中，∵sin（A+B）=sinC，sin（B+C）=sinA，
∴sin（A+B）=2sinAcosB，sinAcosB-cosAsinB=0，
∴sin（A-B）=0，
∴A=B．
∴△ABC为等腰三角形．
（2）由 $\text{[math]}$ ，得（a+c）（c-a）=b（b+a）?a²+b²-c²-ab=0，
∴cosC=- $\text{[math]}$ ，
∵0＜C＜π，
∴C= $\text{[math]}$ ，
又△ABC为等腰三角形．
∴∠A= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）△ABC中，利用A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），，sin（B+C）=sinA，结合题意可得A=B，从而可判断△ABC的形状；
（2）由 $\text{[math]}$ ，利用向量的坐标运算可求得cosC=- $\text{[math]}$ ，从而可求得∠A．
点评：本题考查余弦定理，考查两角和与差的正弦函数，考查向量的平行，利用共线向量的坐标运算求得cosC=- $\text{[math]}$ 是难点，属于中档题．

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①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

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①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

5-m

m+3

=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，

，

，D为BC的中点，E为AD的中点，则

⑥椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：

①②③⑤⑥

．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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在△ABC中，三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知sinC=2sin（B+C）cosB．（1）判断△ABC的形状；（2）设向量，若，求∠A．

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