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    已知椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率．过椭圆上任意一点P，作右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得．F2为该椭圆的右焦点，设点P的坐标为（x，y）．
    （1）求椭圆方程；
    （2）当点P在椭圆上运动时，求λ的值使得点Q的轨迹是一个定圆．
    【答案】分析：（1）利用椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率，建立方程组，求得几何量，从而扩大椭圆的方程；
    （2）利用向量知识，确定P的坐标，结合椭圆方程，利用点Q的轨迹是一个定圆，即可求λ的值．
    解答：解：（1）∵椭圆（a＞b＞0）的两准线间距离为6，离心率，
    ∴，∴，∴=
    ∴所求椭圆方程为…（6分）
    （2）设Q的坐标为（x，y），H（3，y），∴y=y．
    ∵，∴3-x=λ（x-3），∴x=3λ+3-λx…（9分）
    又∵，∴，即…（12分）
    ∴当且仅当，即时，点Q在定圆上．…（15分）
    点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆=1(a＞b＞0)与双曲线=1(m＞0,n＞0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是(    )

    A.                    B.               C.                 D.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷解析版） 题型：解答题

    已知椭圆（a>b>0）,点在椭圆上。

    （I）求椭圆的离心率。

    （II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|，求直线OQ的斜率的值。

    【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间距离公式等基础知识. 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法.考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省天门市高三天5月模拟文科数学试题 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

       （1）求椭圆C的标准方程；

       （2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    (本小题满分分)

    （普通高中）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，焦距是函数的零点.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点,，求k的值．

     

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