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已知f(x)=
x2
1+x2
,则f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2014)+f(
1
2014
)=
 
考点:数列的求和,函数的值
专题:函数的性质及应用
分析:通过求解f(x)+f(
1
x
)的值,即可求解所求表达式的值.
解答: 解:∵f(x)=
x2
1+x2

∴f(x)+f(
1
x
)=
x2
1+x2
+
(
1
x
)
2
1+(
1
x
)
2
=
x2
1+x2
+
1
1+x2
=1,
∴f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2014)+f(
1
2014
)=
1
2
+2013=
4017
2

故答案为:
4017
2
点评:本题考查函数的值的求法,基本知识的考查.
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