【题目】若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值-.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点,求实数k的取值范围.
【答案】(1)f(x)=x3-4x+4.(2)-<k<.
【解析】试题分析:(1)先对函数进行求导,然后根据,可求出的值,进而确定函数的解析式;(2)由(1)得到函数解析式,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间;进而确定函数的大致图象,结合图象可求出的范围.
试题解析:(1)由题意可知f′(x)=3ax2-b,
于是解得 故所求的解析式为f(x)=x3-4x+4.
(2)由(1)可知f′(x)=x2-4=(x-2)(x+2), 令f′(x)=0,得x=2或x=-2.
当x变化时f′(x)、f(x)的变化情况如下表所示:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,2) | 2 | (2,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 单调递增 |
| 单调递减 | 单调递增 |
因此,当x=-2时,f(x)有极大值; 当x=2时,f(x)有极小值.
所以函数的大致图象如图.
由图可知,关于x的方程f(x)=k有三个零点,实数k的取值范围是 .
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【题目】点O在△ABC所在平面内,给出下列关系式:(1);(2);(3);(4).则点O依次为△ABC的( )
A. 内心、外心、重心、垂心 B. 重心、外心、内心、垂心
C. 重心、垂心、内心、外心 D. 外心、内心、垂心、重心
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【题目】已知函数f(x)=x2﹣ax,(a>0), ,命题p:an=f(n)是递增数列,命题q:g(x)在(a,π)上有且仅有2条对称轴.
(1)求g(x)的周期和单调递增区间;
(2)若p∧q为真,求a的取值范围.
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【题目】中东呼吸综合征(简称MERS)是由一种新型冠状病毒(MERS﹣CoV)引起的病毒性呼吸道疾病.截至2015年6月1日,韩国中东呼吸综合征感染者有43人,6月2日,韩国中东呼吸综合征感染者新增2人,3日起每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加1人.由于医疗部门采取措施,MERS病毒的传播得到控制,从某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少1人,到6月20日止,MERS的患者共有180人,问6月几日感染MERS的新患者人数最多?并求这一天的新患者人数.
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【题目】袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个.已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.
(1)求n的值;
(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.
①记事件A表示“a+b=2”,求事件A的概率;
②在区间[0,2]内任取2个实数x,y,求事件“x2+y2>(a-b)2恒成立”的概率.
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【题目】已知椭圆C的中心在原点,焦点F1 , F2在轴上,焦距为2,离心率为 .
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P是椭圆C上第一象限内的点,△PF1F2的内切圆的圆心为I,半径为 .求:
(i)点P的坐标;
(ii)直线PI的方程.
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