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    已知动直线l与椭圆交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两个不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．

    (Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

    (Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值；

    (Ⅲ)椭圆C上是否存在点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上任意一点到两焦点距离之和为2
    		3
    ，离心率为
    		3
    3
    ，左、右焦点分别为F1，F2，点P是右准线上任意一点，过F2作直线PF2的垂线F2Q交椭圆于Q点．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）证明：直线PQ与直线OQ的斜率之积是定值；
    （3）点P的纵坐标为3，过P作动直线l与椭圆交于两个不同点M、N，在线段MN上取点H，满足
    MP
    PN
    =
    MH
    HN
    ，试证明点H恒在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    3
    ，它的上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，直线AF1，AF2分别交椭圆于点B，C．
    （1）求证直线BO平分线段AC；
    （2）设点P（m，n）（m，n为常数）在直线BO上且在椭圆外，过P的动直线l与椭圆交于两个不同点M，N，在线段MN上取点Q，满足
    MP
    NP
    =
    MQ
    QN
    ，试证明点Q恒在一定直线上．

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    科目：高中数学 来源：2011年普通高等学校招生全国统一考试山东卷数学理科 题型：044

    已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ＝，其中O为坐标原点．

    (Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

    (Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；

    (Ⅲ)椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S△ODE＝S△DDG＝S△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：山东省高考真题 题型：解答题

    已知动直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积，其中O为坐标原点．
    （Ⅰ）证明：x12+x22和y12+y22均为定值；
    （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

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