精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对a,b∈R,定义:min{a,b}=
aa<b
ba≥b
,设函数f(x)=min{(x-1)2,|x+1|},x∈D=[-3,3]
(1)求f(-2),f(3)的值;
(2)在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象;
(3)就k的值讨论关于x的方程f(x)=k解的个数情况.
(1)f(-2)=min{(-2-1)2,|-2+1|}=1,
f(3)=min{(3-1)2,|3+1|}=4.
(2)f(x)=
(x-1)2,3≥x≥0
|x+1|,-3≤x<0

在平面直角坐标系内作出该函数的大致图象,如图所示.
(3)由f(x)的图象可知,
当k=0时,方程f(x)=k解的个数是2;
当0<k<1时,方程f(x)=k解的个数是4;
当k=1时,方程f(x)=k解的个数是3;
当1<k≤2时,方程f(x)=k解的个数是2;
当2<k<4时,方程f(x)=k解的个数是1.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=
2-x-1,x≤0
f(x-1),x>0
,若方程f(x)-x-2a=0有且只有两个不相等零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,
1
2
B.[0,+∞)C.(-∞,
1
2
D.(-∞,
1
2
]

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)
x+
1
x
,x>0
x3+3,x≤0
,则方程f(2x2+x)=a(a>2)的根的个数可能为______(将正确命题的序号全部填入)
①1个②2个③3个④4个⑤5个⑥6个.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若方程
1-x2
x+a
-1=0
仅有一解,则实数a的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知关于x的方程|x2-6x+5|=a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=x2-2x-3,在整个定义域内其零点个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=
1
x
,g(x)=-x2+bx.若y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2),则下列判断正确的是(  )
A.x1+x2>0,y1+y2>0B.x1+x2>0,y1+y2<0
C.x1+x2<0,y1+y2>0D.x1+x2<0,y1+y2<0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

f(x)=
2-x
log81x
x∈(-∞,1]
x∈(1,+∞)
,则满足f(x)=
1
4
的x的值为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)可能为(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案