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    已知x，y满足条件
    x≥0
    y≤x
    2x+y-6≤0
    ，若z=x+3y的最大值为
     
    ．
    考点：简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．
    解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
    由z=x+3y，则y=-
    1
    3
    x    +
    z
    3
    ，
    平移直线y=-
    1
    3
    x    +
    z
    3
    ，由图象可知当直线y=-
    1
    3
    x    +
    z
    3
    经过点A时，直线y=-
    1
    3
    x    +
    z
    3
    的截距最大，此时z最大，
    由
    y=x
    2x+y-6=0
    ，解得
    x=2
    y=2
    ，
    即A（2，2），
    此时zmax=2+2×3=8，
    故答案为：8
    点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线y=x2+m过椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，且和椭圆有三个交点，以这三个交点为顶点的三角形面积为1，求a、b、m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（x+1）2
    （1）当1≤x≤m时，不等式f（x-3）≤x恒成立，求实数m的最大值；
    （2）在曲线y=f（x+t）上存在两点关于直线y=x对称，求t的取值范围；
    （3）在直线y=-
    1
    4
    上取一点P，过点P作曲线y=f（x+t）的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选做题）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=3
    		5
    ，BD=4，则线段CF的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知单位向量
    i
    ，
    j
    满足（2
    j
    -
    i
    ）⊥
    i
    ，则
    i
    ，
    j
    的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设实数x，y满足约束条件：
    x≥2
    y≥x
    2x+y≤12
    ，则z=x2+y2的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正四面体ABCD的棱长为1，M为AC的中点，P在线段DM上，则（AP+BP）2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合M={X∈N+|x2-x-6＜0}，i为虚数单位，复数z=
    2
    1+i
    的实部，虚部，模分别为a，b，t，则下列选项正确的是（　　）
    A、a+b∈MB、t∈M
    C、b∈MD、a∈M

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