Question

四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且其长分别为1，

6

，3．若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的半径为

 

，其体积为

 

．

Answer 1

分析：由已知中四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为1、

6

、3，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．

解答：解：∵四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，
故可将其补充为一个长宽高分别为1、

6

、3的长方体，
则其外接球的直径2R=

1+6+9

=4
则R=2
故球的体积V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案为：2；

32π

3

．

点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．