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四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,
6
,3.若四面体的四个顶点同在一个球面上,则这个球的半径为
 
,其体积为
 
分析:由已知中四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,且其长分别为1、
6
、3,故可将其补充为一个长方体,根据外接球的直径等于长方体的对角线,我们求出球的半径,代入球的体积公式,即可求出答案.
解答:解:∵四面体ABCD中,共顶点A的三条棱两两相互垂直,
故可将其补充为一个长宽高分别为1、
6
、3的长方体,
则其外接球的直径2R=
1+6+9
=4
则R=2
故球的体积V=
4
3
πR3
=
32π
3

故答案为:2;
32π
3
点评:本题考查的知识点是球的体积,其中利用割补法,补充四面体成正方体,进而求出其外接球的半径是解答本题的关键.
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6
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