Question

现有编号分别为1，2，3，4的四道不同的代数题和编号分别为5，6，7的三道不同的几何题．甲同学从这七道题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且x＜y
（I）总共有多少个基本事件？并全部列举出来；
（II）求甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率．

Answer 1

分析：（I）由题意知用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且X＜y，从x取1开始，逐个写出符合条件的，列举出所有的结果，共有21个基本事件．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是上一问做出的结果，共有21种结果，满足条件的事件从上面列举出的结果中找出符合条件的共有9个，得到概率．

解答：解：（I）∵用符号（x，y）表示事件“抽到的两道题的编号分别为x、y，且X＜y
列举出所有的结果，共有21个基本事件，
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）
（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（4，5）（4，6）（4，7）（5，6）（5，7）（6，7）共有21个
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是上一问做出的结果，共有21种结果，
满足条件的事件是甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10，
从上面列举出的结果中找出符合条件的共有9个，
∴甲同学所抽取的两道题的编号之和大于6且小于10的概率是

9

21

=

3

7

点评：本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法得到事件数，用列举法求事件数，是概率这部分内容的核心，是符合文科学生做的一道题目．