Question

已知函数f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

，若方程f（x）-a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

A．（1，3）

B．[1，3）

C．（0，1）

D．（0，3）

Answer 1

分析：将方程f（x）-a=0恰有两个不同的实根，转化为一个函数y=f（x）的图象与一条直线y=a的位置关系研究，即可得出实数a的取值范围．

解答：解：方程f（x）-a=0化为：方程f（x）=a，
令 y=f（x），y=a，
y=a表示平行于x轴的平行直线系，
直线与函数f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

的图象恰好有两个不同交点时，如图，
有1＜a≤3，
若方程f（x）-a=0有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为[1，3）．
故选B．

点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系．