Question

【题目】等差数列{an}的前n项和为Sn ． 已知a1=10，a2为整数，且Sn≤S4 ．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由a1=10，a2为整数，且Sn≤S4得s3≤s4，s5≤s4，即s4﹣s3≥0，s5﹣s4≤0，

∴a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得﹣ ≤d≤﹣ ，

∴d=﹣3，

∴{an}的通项公式为an=13﹣3n．

（2）解：∵bn= = （ ﹣ ）=﹣ （ ﹣ ），

∴Tn=b1+b2+…+bn= （ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）= （ ﹣ ）= ．

【解析】（1）由题意得a4≥0，a5≤0，即10+3d≥0，10+4d≤0，解得d=﹣3，即可写出通项公式；（2）利用裂项相消法求数列和即可．
【考点精析】本题主要考查了等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和的相关知识点，需要掌握通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．