Question

渐近线是2x-

3

y=0和2x+

3

y=0且过点（6，6），则双曲线的标准方程是（　　）

• A、

  x2

  3

  -

  y2

  4

  =1
• B、

  y2

  4

  -

  x2

  3

  =1
• C、

  x2

  9

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  y2

  16

  -

  x2

  16

  =1

Answer 1

分析：根据双曲线的方程与双曲线的渐近线的方程的关系，设出双曲线方程，将已知的点代入，求出双曲线的方程．

解答：解：∵渐近线是2x±

3

y=0
设双曲线方程为(2x+

3

y)(2x-

3

y)=λ(λ≠0)
即4x²-3y²=λ
将（6，6）代入得4×36-3×36=λ
∴λ=36
∴双曲线的标准方程是

x2

9

-

y2

12

=1
故选C

点评：求圆锥曲线的方程一般利用待定系数方法，已知渐近线的方程为ax±by=0 则双曲线的方程为（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）