Question

11．已知函数f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）满足条件：f（x+a）+f（a-x）=b（x∈R，x≠2），则a+b的值为?（　　）

• A． 0
• B． 2
• C． 4
• D． -2

Answer 1

分析 f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）可化为：f（x）=$\frac{m}{x-2}$-2，图象关于点（2，-2）对称，由f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=b（x≠2），得f（x）的图象关于点（a，$\frac{b}{2}$）对称，由此能求出a+b的值．

解答 解：∵f（x）=$\frac{m-2x+4}{x-2}$（m≠0）可化为：f（x）=$\frac{m}{x-2}$-2，
∴函数y=f（x）的图象可看作由函数y=$\frac{m}{x}$的图象先向右平移2个单位，
再向下平移2个单位得到，
∵y=$\frac{m}{x}$的图象关于点（0，0）对称，
∴y=f（x）的图象关于点（2，-2）对称，
∵f（x）满足f（a+x）+f（a-x）=b（x≠2），
∴f（x）的图象关于点（a，$\frac{b}{2}$）对称，
∴a=2，b=-4，
∴a+b=-2，
故选：D．

点评 本题考查代数式的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数的对称性的合理运用．