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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=|
    b
    |=1，且|
    a
    -k
    b
    |=
    		3
    |k
    a
    +
    b
    |    ，其中k＞0，
    （1）试用k表示
    a
    •
    b
    ，并求出
    a
    •
    b
    的最大值及此时
    a
    与
    b
    的夹角为θ的值；
    （2）当
    a
    •
    b
    取得最大值时，求实数λ，使|
    a
    +λ
    b
    |    的值最小，并对这一结果作出几何解释．
    （1）∵|
    a
    |=|
    b
    |=1，|
    a
    -k
    b
    |=
    		3
    |k
    a
    +
    b
    |    ，
    ∴
    a
    2    -2k
    a
    •
    b
    +k2
    b
    2    =3k2
    a
    2    +6k
    a
    •
    b
    +3 
    b
    2    ，∴1-2k
    a
    •
    b
    +k2=3k2+6k
    a
    •
    b
    +3，
    ∴
    a
    •
    b
    =-（ 
    k
    4
    +
    1
    4k
    ）．∵
    k
    4
    +
    1
    4k
    ≥2×
    1
    4
    =
    1
    2
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    ≤-
    1
    2
    ，当且仅当
    k
    4
    =
    1
    4k
    ，即k=1时，取等号．
    此时，
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    =1×1cosθ，∴θ=120°．
    （2）当
    a
    •
    b
    取得最大值时，
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ，|
    a
    +λ
    b
    |    =
    		|
    a
    +λ
    b
    |    2
    =
    		1+2λ•
    a
    •
    b
    +λ2
    =
    		1 -λ+λ2
    ，
    故当λ=
    1
    2
     时，|
    a
    +λ
    b
    |    的最小值等于
    		1-
    1
    2
    +
    1
    4
    =
    		3
    2
    ，
    这一结果的几何解释：平行四边形OABC中，OA=1，∠AOC=120°，当且仅当OC=
    1
    2
    时，对角线OB最短为
    		3
    2
    ．
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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    |
    a
    -
    b
    |    ，|
    a
    |=|
    b
    |=1    ，则|
    3a
    -2
    b
    |    的值为
     
    ．

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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，
    a
    与
    b
    的夹角为60°，则|
    a
    -2
    b
    |等于
    2
    2
    ．

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    已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=3，
    a
    与
    b
    的夹角为45°，求|3
    a
    -
    b
    |的值．

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    已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，|2a+b|=
    		37
    ，则a与b    的夹角为（　　）
    A、30°B、45°
    C、60°D、90°

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    （2012•浙江模拟）已知向量
    a
    ，
    b
    满足|
    a
    |=2|
    b
    |≠0，且关于x的函数f（x）=2x3+3|
    a
    |x2+6
    a
    •
    b
    x+5 在实数集R上单调递增，则向量
    a
    ，
    b
    的夹角的取值范围是（　　）

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