Question

已知集合，求函数f（x）=a²-1+ax+x²，x∈M的最小值．

Answer 1

解：∵≤2^4-2x，
∴x²+x≤4-2x，
∴-4≤x≤1，
即M=[-4，1]---------（2分）
∵f（x）=a²-1+ax+x²=+a²-1，
①当-4≤-≤1时，y_min=a²-1；------------（2分）
②当＞1时，y_min=f（1）=a²+a；------------（2分）
③-＜-4时，y_min=f（-4）=a²-4a+15．------------（2分）
∴y_min=．
分析：由对数函数的性质可求得M=[-4，1]，将f（x）=a²-1+ax+x²配方为f（x）=+a²-1之后，根据其对称轴x=-与区间[-4，1]之间的关系，利用二次函数的单调性即可求得相应情况下的最小值．
点评：本题考查指、对数不等式的解法，着重考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论思想与转化思想的综合运用，属于中档题．