分析 化简可得(3n+2)an+1-(3n-1)an=2(3n+2),从而利用叠加法求和即可.
解答 解:∵an+1=$\frac{3n-1}{3n+2}$an+2,
∴(3n+2)an+1=(3n-1)an+2(3n+2),
∴(3n+2)an+1-(3n-1)an=2(3n+2),
∴(3+2)a2-(3-1)a1=2(3+2),(1)
(6+2)a3-(6-1)a2=2(6+2),(2)
…
(3n-1)an-(3n-4)an-1=2(3n-1),(n-1)
(1)+(2)+…+(n-1)得,
(3n-1)an-2a1=2$\frac{5+3n-1}{2}$(n-1),
即(3n-1)an-6=(3n+4)(n-1),
故an=$\frac{(3n+4)(n-1)+6}{3n-1}$=$\frac{3{n}^{2}+n+2}{3n-1}$,
a1=3对于an=$\frac{3{n}^{2}+n+2}{3n-1}$也成立,
故an=$\frac{3{n}^{2}+n+2}{3n-1}$.
点评 本题考查了数列的通项公式的求法及叠加法的应用,属于中档题.
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A. | $\frac{5π}{12}$rad | B. | $\frac{3π}{7}$rad | C. | $\frac{7π}{12}$rad | D. | $\frac{2π}{9}$rad |
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A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | -$\frac{7}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |
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