【题目】2020年，新冠状肺炎疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻众志成城，共克时艰，为疫区助力．福建省漳州市东山县共101个海鲜商家及个人为缓解武汉物质压力，募捐价值百万的海鲜输送武汉．东山岛，别称陵岛，形似蝴蝶亦称蝶岛，隶属于福建省漳州市东山县，是福建省第二大岛，中国第七大岛，介于厦门市和广东省汕头之间，东南是著名的闽南渔场和粤东渔场交汇处，因地理位置发展海产品养殖业具有得天独厚的优势．根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布
．
（1）随机购买10只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率；
（2）2020年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．现用以往的先进养殖技术投入
（千元）与年收益增量
（千元）．
的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近，且
，
，其中
．根据所给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量．
附：若随机变量
，则
;
对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
【答案】（1）0.0129．（2）
，年收益增量为576.6千元．
【解析】
（1）由单只海产品质量
，可知
，表示
，根据附加条件可得单次小于265g的概率，根据所求表示为10次独立重复试验，即
，计算
既得答案；
（2）从已知条件中缕清需要的已知，其中
，
，即所求回归方程应为
，所以由
求得
，再由
求得
，既得回归方程，代入
，既得所预测收入值.
解：（1）由已知，单只海产品质量，则，
由正态分布的对称性可知，
，
设购买10只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故，
故
，
所以随机购买10只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129．
（2）由
，
有
，
且
，
所以y关于x的回归方程为，
当时，年销售量y的预报值
千元．
所以预测先进养殖技术投入为49千元时的年收益增量为576.6千元．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】等腰直角△
内接于抛物线
(
)，其中
为抛物线的顶点，
，△的面积是16.
（1）求抛物线
的方程；
（2）抛物线的焦点为
，过的直线交抛物线于
两点，交
轴于点
，若
，
，证明：
是一个定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
（
）的左焦点为
，点
为椭圆
上任意一点，且
的最小值为
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设O为坐标原点，若动直线
与椭圆交于不同两点
、
（、都在
轴上方），且
.
（i）当为椭圆与
轴正半轴的交点时，求直线的方程；
（ii）对于动直线，是否存在一个定点，无论
如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数
(万人)与餐厅所用原材料数量
(袋)，得到如下统计表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数 | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根据所给5组数据，求出
关于
的线性回归方程
.
（2）已知购买原材料的费用
(元)与数量
(袋)的关系为
，
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润
销售收入
原材料费用).
参考公式： 
， 
.
参考数据： 
， 
， 
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】圆锥
（其中
为顶点，
为底面圆心）的侧面积与底面积的比是
，则圆锥与它外接球（即顶点在球面上且底面圆周也在球面上）的体积比为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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