Question

在下列命题中，所有正确命题的序号是

②③

．
①命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x＜0”；
②若p是q的充分不必要条件，则^?p是^?q的必要不充分条件；
③函数f（x）=lg（x²+x+a）的值域为R的充要条件是a≤

1

4

；
④若函数f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）内为增函数，则a＜2．

Answer 1

分析：对于①，命题的否定量词与结论都进行否定；对于②，根据原命题与逆否命题的等价性；
对于③，函数f（x）=lg（x²+x+a）的值域为R，则△=1-4a≥0；对于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，则2-a＞0，从而可得结论．

解答：解：对于①，命题“?x∈R，x²-x＞0”的否定是“?x∈R，x²-x≤0”，故不正确；
对于②，根据原命题与逆否命题的等价性，可知结论正确；
对于③，函数f（x）=lg（x²+x+a）的值域为R，则△=1-4a≥0，∴a≤

1

4

，故结论正确；
对于④，f(x)=

2x-a

x-1

=2+

2-a

x-1

，∵函数f(x)=

2x-a

x-1

在（1，+∞）内为增函数，∴2-a＜0，∴a＞2，故结论不正确；
综上知，正确命题的序号是②③
故答案为：②③

点评：本题综合考查命题的否定，考查四种条件，考查函数的单调性，解题时需要一一加以判断．